Показательные уравнения и системы показательных уравнений решение. Системы показательных уравнений и неравенств. Задание на дом
Способы решения систем уравнений
Для начала кратко вспомним, какие вообще существуют способы решения систем уравнений.
Существуют четыре основных способа решения систем уравнений:
Способ подстановки: берется любое из данных уравнений и выражается $y$ через $x$, затем $y$ подставляется в уравнение системы, откуда и находится переменная $x.$ После этого мы легко можем вычислить переменную $y.$
Способ сложения: в данном способе необходимо умножать одно или оба уравнения на такие числа, чтобы при сложении вместе обоих одна из переменных «исчезла».
Графический способ: оба уравнения системы изображается на координатной плоскости и находится точка их пересечения.
Способ введения новых переменных: в этом способе мы делаем замену каких-либо выражений для упрощения системы, а потом применяем один из выше указанных способов.
Системы показательных уравнений
Определение 1
Системы уравнений, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных уравнений.
Решение систем показательных уравнений будем рассматривать на примерах.
Пример 1
Решить систему уравнений
Рисунок 1.
Решение.
Будем пользоваться первым способом для решения данной системы. Для начала выразим в первом уравнении $y$ через $x$.
Рисунок 2.
Подставим $y$ во второе уравнение:
\ \ \[-2-x=2\] \ \
Ответ: $(-4,6)$.
Пример 2
Решить систему уравнений
Рисунок 3.
Решение.
Данная система равносильна системе
Рисунок 4.
Применим четвертый метод решения уравнений. Пусть $2^x=u\ (u >0)$, а $3^y=v\ (v >0)$, получим:
Рисунок 5.
Решим полученную систему методом сложения. Сложим уравнения:
\ \
Тогда из второго уравнения, получим, что
Возвращаясь к замене, получил новую систему показательных уравнений:
Рисунок 6.
Получаем:
Рисунок 7.
Ответ: $(0,1)$.
Системы показательных неравенств
Определение 2
Cистемы неравенств, состоящие из показательных уравнений, называются системой показательных неравенств.
Решение систем показательных неравенств будем рассматривать на примерах.
Пример 3
Решить систему неравенств
Рисунок 8.
Решение:
Данная система неравенств равносильна системе
Рисунок 9.
Для решения первого неравенства вспомним следующую теорему равносильности показательных неравенств:
Теорема 1. Неравенство $a^{f(x)} >a^{\varphi (x)} $, где $a >0,a\ne 1$ равносильна совокупности двух систем
\}
- Сравнение, какой теплый пол лучше, водяной или электрический
- По каким критериям следует выбирать теплый электрический пол
- Как сделать мелкозаглубленный ленточный фундамент
- Изготовление ручной или стационарной циркулярной пилы своими руками
- Как перемотать якорь болгарки в домашних условиях
- Стиль кантри в интерьере – дизайн с душой Новые идеи в интерьере кантри
- Доборные элементы металлочерепицы Кровельные элементы для металлочерепицы
- Крыша из камыша: оригинальное и практичное решение
- Бассейн на даче (41 фото): плюсы поликарбоната, особенности конструкций
- Монолитное перекрытие по опалубке — профлисту
- "Всё о гильзовании (санации) дымовых и вентиляционных каналов" Монтаж вкладыша из нержавейки круглого, прямоугольного или овального сечения
- Почему греется стиральная машина Стиральная машина перегрелась
- Чистка картриджей: инструменты и оборудование, порядок действий, маленькие хитрости Альтернативный метод очистки
- Устройства лазерного картриджа и его основные элементы
- Лучшая кофемашина для дома, которую мы выберем из рейтинга хитов Мировой рейтинг: топ-обзор
- Технология создания плана проекта
- Гофрированные трубы корсис и корсис про
- Как рассчитать расстояние между сваями?
- Обустраиваем бетонный пол в бане своими руками
- Как правильно делать кирпичную кладку: рассмотрим варианты Как сделать красивую кладку кирпича