Элементарный заряд. Закон сохранений заряда Проводники Полупроводники Диэлектрики Закон Кулона. Электростатическое поле в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Плотность индуцированных зарядов

Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или ориентированы беспорядочным образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный момент диэлектрика равен нулю.

Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент = , где - дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания степени поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

и характеризующей поляризацию в данной точке. Поэтому поляризованность может служить характеристикой, как для неоднородного внешнего поля, так и для неоднородного диэлектрика.

В изотропных диэлектриках при не очень больших значениях Е поляризованность связана с напряженностью поля соотношением

=æe 0 , (8.2)

где æ – не зависящая от напряженности величина, называемая диэлектрической восприимчивостью диэлектрика.

Диэлектрическая восприимчивость æ - величина безразмерная, причем всегда æ > 0, и для большинства диэлектриков (твердых и жидких) составляет несколько единиц (хотя, например, для спирта æ » 25, для воды æ = 80).

Для установления количественных закономерностей поля в диэлектрике внесем в однородное внешнее электростатическое поле с напряженностью (создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного изотропного диэлектрика, расположив ее так, как показано на рисунке 14. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. происходит смещение зарядов: положительные смещаются по полю, отрицательные - против поля. В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +s¢, на левой - отрицательного заряда с поверхностной плотностью -s¢. Эти не скомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Так как их поверхностная плотность s¢ меньше плотности s свободных зарядов плоскостей, то не всё поле компенсируется полем зарядов диэлектрика (число силовых линий, проходящих через единицу площади в диэлектрике и вне его различно в связи с тем, что часть линий напряженности пройдет сквозь диэлектрик, другая же часть - обрывается на связанных зарядах). Следовательно, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика напряженность поля равна . Таким образом, появление связанных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля (поля, создаваемого связанными зарядами), которое направлено против внешнего поля (поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующая напряженность поля внутри диэлектрика равна

Е = Е 0 - Е¢. (8.3)

Напряженность поля, созданного двумя бесконечными заряженными плоскостями согласно (6.5) Е¢=s¢/e 0 , поэтому

Е = Е 0 - . (8.4)

Определим поверхностную плотность связанных зарядов s¢. Полный дипольный момент пластинки диэлектрика p v = PV = PSd, где S - площадь грани пластинки, d - ее толщина. С другой стороны, полный дипольный момент, согласно (5.2), равен произведению связанных зарядов каждой грани q¢=s¢S на расстояние d между ними, т.е. p v = s¢Sd. Таким образом, PSd = s¢Sd, откуда следует, что

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов s¢ равна поляризованности Р.

Подставив в (8.4) выражения (8.5) и (8.2), получим

Е = Е 0 - æЕ,

откуда напряженность результирующего поля внутри однородного диэлектрика равна

Е = Е 0 /(1+æ) = Е 0 /e . (8.6)

Безразмерная величина

e = 1 + æ (8.7)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость среды e показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, характеризуя количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле. Соотношение (8.6) в векторной форме:

Так как напряженность электрического поля в диэлектрике уменьшается в e раз, то следует ожидать, что все рассмотренные ранее для вакуума физические величины (например, кулоновская сила, напряженность поля точечного заряда, потенциал точечного заряда, потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов) также уменьшатся в e раз. Соответственно соотношения для названных величин (2.1), (3.3), (4.9) и (4.7) в сплошном, однородном, изотропном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью e примут вид:

F=k ; Е= ; j = ; W= . (8.9)

Все известные человечеству вещества способны проводить электрический ток в различной степени: какие-то лучше проводят ток, какие-то - хуже, другие - почти не проводят. В соответствии с этой способностью, вещества делятся на три основных класса:

Диэлектрики;

Полупроводники;

Проводники.

Идеальный диэлектрик не содержит в себе зарядов, способных к перемещению на значительные расстояния, то есть свободных зарядов в идеальном диэлектрике нет. Однако, помещенный во внешнее электростатическое поле, диэлектрик реагирует на него. Происходит поляризация диэлектрика, то есть под действием электрического поля, заряды в диэлектрике смещаются. Это свойство, способность диэлектрика к поляризации, является главным свойством диэлектриков.

Так, поляризуемость диэлектриков включает три составляющие поляризуемости:

Электронная;

Ионная;

Дипольная (ориентационная).

При поляризации происходит смещение зарядов под действием электростатического поля. В итоге, каждый атом или каждая молекула создает электрический момент P.

Заряды диполей внутри диэлектрика взаимно компенсируют друг друга, однако на наружных поверхностях, которые прилегают к электродам, служащим источником электрического поля, появляются поверхностно связанные заряды, имеющие противоположный заряду соответствующего электрода знак.

Электростатическое поле связанных зарядов E" всегда направлено противоположно внешнему электростатическому полю E0. Получается, что внутри диэлектрика есть электрическое поле, равное E = E0 – E".

Если тело из диэлектрика в форме параллелепипеда помещено в электростатическое поле напряженностью E0, то его электрический момент может быть вычислен по формуле: P = qL = σ"SL = σ"SlCosφ, где σ" – поверхностная плотность связанных зарядов, а φ - угол между поверхностью грани площадью S и нормалью к ней.

Далее, зная n - концентрацию молекул в единице объема диэлектрика и P1 - электрический момент одной молекулы, можно вычислить значение вектора поляризации, то есть электрический момент единицы объема диэлектрика.

Подставив теперь объем параллелепипеда V = SlCos φ, легко вывести, что поверхностная плотность поляризационных зарядов численно равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Логическим следствием будет то, что индуцированное в диэлектрике электростатическое поле E" влияет лишь на нормальную составляющую напряженности приложенного внешнего электростатического поля E.

Расписав электрический момент одной молекулы через напряженность, поляризуемость и диэлектрическую проницаемость вакуума, вектор поляризации можно записать как:

Где α - поляризуемость одной молекулы данного вещества, а χ = nα - диэлектрическая восприимчивость - макроскопическая величина, характеризующая поляризацию единичного объема. Диэлектрическая восприимчивость - величина безразмерная.

Таким образом, у результирующего электростатического поля E изменяется, в сравнении с E0, лишь нормальная компонента. Тангенциальная же компонента поля (направленная по касательной к поверхности) не изменяется. В результате, в векторной форме значение напряженности результирующего поля можно записать:

Значение напряженности результирующего электростатического поля в диэлектрике равно напряженности внешнего электростатического поля, деленной на диэлектрическую проницаемость среды ε:

Диэлектрическая проницаемость среды ε = 1 + χ является главной характеристикой диэлектрика, и свидетельствует о его электрических свойствах. Физический смысл данной характеристики заключается в том, что он показывает, во сколько раз напряженность E поля внутри данной диэлектрической среды меньше, чем напряженность E0 в вакууме:

При переходе из одной среды в другую, напряженность электростатического поля меняется скачком, и график зависимости напряженности поля от радиуса диэлектрического шара, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ε2, отличной от диэлектрической проницаемости шара ε1, отражает это:

Сегнетоэлектрики

1920 год явился годом открытия явления спонтанной поляризации. Группу веществ, подверженной этому явлению, назвали сегнетоэлектриками или ферроэлектриками. Явление проявляется благодаря тому, что для сегнетоэлектриков характерна анизотропия свойств, при которой сегнетоэлектрические проявления можно наблюдать лишь вдоль одной из осей кристалла. У изотропных же диэлектриков все молекулы поляризуются одинаково. У анизотропных - в разных направлениях векторы поляризации направлением отличаются.

Сегнетоэлектрики отличаются высокими значениями диэлектрической проницаемости ε в определенном интервале температур:

При этом значение ε зависит как от приложенного к образцу внешнего электростатического поля E, так и от предыстории образца. Диэлектрическая проницаемость и электрический момент здесь нелинейно зависят от напряженности E, поэтому сегнетоэлектрики относятся к нелинейным диэлектрикам.

Сегнетоэлектрикам свойственна точка Кюри, то есть начиная от определенной температуры и выше, сегнетоэлектрический эффект пропадает. При этом происходит фазовый переход второго рода, например для титаната бария температурой точки Кюри является +133°C, для сегнетовой соли от -18°C до +24°C, для ниобата лития +1210°C .

Поскольку диэлектрики поляризуются нелинейно, здесь имеет место диэлектрический гистерезис. В точке «а» на графике происходит насыщение. Ec – коэрцитивная сила, Pc – остаточная поляризация. Кривая поляризации называется петлей гистерезиса.

Из-за стремления к минимуму потенциальной энергии, а также из-за дефектов, свойственных их структуре, сегнетоэлектрики разбиты внутри на домены. Домены имеют различное направление поляризации, и в отсутствие внешнего поля их суммарный дипольный момент почти равен нулю.

Под действием же внешнего поля E, границы доменов смещаются, и часть доменов, поляризованных против поля помогает поляризации доменов по направлению поля E.

Ярким примером такой структуры является тетрагональная модификация BaTiO3.

В достаточно сильном поле E кристалл становится однодоменным, а после выключения внешнего поля, поляризация остается (это и есть остаточная поляризация Pc).

Для уравнивания объемов доменов противоположного знака, необходимо приложить к образцу внешнее электростатическое поле Eс, коэрцитивное поле, в противоположном направлении.

Электреты

Встречаются среди диэлектриков и электрические аналоги постоянных магнитов - электреты. Это такие особые диэлектрики, которые способны сохранять поляризацию продолжительно даже после отключения внешнего электрического поля.

Есть в природе диэлектрики, поляризуемые при механическом воздействии на них. От механической деформации кристалл поляризуется. Это явление известно как пьезоэлектрический эффект. Он был открыт в 1880 году братьями Жаком и Пьером Кюри.

Суть в следующем. На наложенных на грани кристалла пьезоэлектрика металлических электродах, возникнет разность потенциалов в момент осуществления деформации кристалла. Если электроды будут замкнуты проводником, то в цепи возникнет электрический ток.

Обратный пьезоэлектрический эффект также возможен - поляризация кристалла приводит к его деформации. При подаче напряжения на электроды, приложенные к пьезокристаллу, возникнет механическая деформация кристалла, она будет пропорциональна напряженности приложенного поля E0. На данный момент науке известно более 1800 видов пьезоэлектриков. Все сегнетоэлектрики в полярной фазе проявляют пьезоэлектрические свойства.

Пироэлектрики

Некоторые диэлектрические кристаллы поляризуются при нагревании или при охлаждении, это явление известно как пироэлектричество. Например, один конец пироэлектрического образца при нагревании заряжается отрицательно, а другой - положительно. А при охлаждении, тот конец, который стал отрицательно заряженным при нагревании, станет положительно заряженным при охлаждении. Очевидно, это явление связано с изменением исходной поляризации вещества с изменением его температуры.

Каждый пироэлектрик обладает , но далеко не каждый пьезоэлектрик является пироэлектриком. Некоторые из пироэлектриков обладают сегнетоэлектрическими свойствами, то есть способны к спонтанной поляризации.

На границе двух сред с различными значениями диэлектрической проницаемости, напряженность электростатического поля E изменяется скачком в месте резкого изменения ε.

Для упрощения расчетов в электростатике, был введен вектор электрического смещения или электрическая индукции D.

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора E позволяет получить соответствующую теорему для вектора D.

Итак, теорема Остроградского-Гаусса для вектора электрического смещения D звучит так:

Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью.

Для примера можно рассмотреть задачу с двумя бесконечно протяженными диэлектриками с различными ε, и имеющими границу раздела двух сред, пронизываемыми внешним полем E.

Если ε2 > ε1, то с учетом того, что E1n/E2n = ε2/ε1, и E1т = E2т, поскольку изменяется только нормальная составляющая вектора E, меняется лишь направление вектора E.

Мы получили закон преломления напряженности вектора E.

Закон преломления для вектора D аналогичен, поскольку D = εε0E, и это иллюстрирует рисунок:

Диэлектрики в электрическом поле ведут себя не так как проводник, хотя при этом у них есть нечто общее. Диэлектрики отличаются от проводников тем, что в них отсутствуют свободные носители зарядов. Всё-таки они там есть, но в очень малом количестве. В проводниках такими носителями зарядов являются электроны, свободно перемещающиеся вдоль кристаллической решётки металлов. Но вот в диэлектриках электроны прочно связаны со своими атомами и не могут свободно перемещается.

При внесении диэлектрика в электрическое поля в нем наступает электризация также как и в проводнике. Отличие же диэлектриков состоит в том что электроны не могут свободно перемещаться по объёму как это происходит в проводниках. Но под действием внешнего электрического поля внутри молекулы вещества диэлектрика появляется некоторое смещение зарядов. Положительный смещается вдоль направления поля, а отрицательный против. Вследствие этого поверхность получает некий заряд. Процесс образования заряда на поверхности диэлектриков под действием электрического поля называется поляризацией диэлектрика .

Все диэлектрики делятся на две категории . Диэлектрики, относящиеся к первой категории, имеют молекулы, которые даже в отсутствии внешнего электрического поля образуют диполи. Они называются полярными . К полярным диэлектрикам относятся вода аммиак ацетон и эфир. Диполи таких диэлектриков в отсутствии поля расположены хаотически вследствие теплового движения. И, следовательно, заряд на поверхности такого вещества равен нулю.

Но при внесении его во внешнее электрическое поля диполи то есть молекула стремятся развернуться вдоль поля. Получается, что положительный заряд предыдущего диполя смотрит на отрицательный следующего. Следовательно, они компенсируют друг друга. Но вот диполям находящимся возле самой поверхности не находится пара. Таким образом, на поверхности материала образуются нескомпенсированые связанные заряды. С одной стороны положительные с другой отрицательные. Но этому препятствует тепловое движение молекул.

Рисунок 1 - поляризация полярного диэлектрика

Вторая категория диэлектриков это те, у которых внутри молекулы в свободном состоянии есть положительный и отрицательный заряды. Но они находятся так близко друг к другу, что их влияние взаимно компенсируется. Но при внесении такой молекулы в поле заряды сместятся на некоторое расстояние. Таким образом, образуется диполь. На такие молекулы не влияет тепловое движение и, следовательно, поляризация в них не зависит от температуры.

Рисунок 2 - поляризация неполярного диэлектрика

Заряды на поверхности диэлектриков в отличии зарядов индуцированных в проводниках нельзя отделить от поверхности. При снятии электрического поля поляризация пропадёт. Заряды снова перераспределятся в объёме вещества.

Напряжённость поля нельзя увеличивать безгранично. Так как при определенной величине заряды сместятся настолько, что произойдет структурное изменение материала, проще говоря, пробой диэлектрика. Он в этом случае теряет свои изоляционные свойства.

Однако следует подчеркнуть, что замкнутый полый проводник экранирует полость внутри себя только от внешних зарядов и полей. Если внести заряды внутрь полости, то там появится и электрическое поле (при том, что в самом проводнике поле по-прежнему должно быть равно нулю).

где s -плотность индуцированных зарядов (мы предполагаем, что проводник в целом незаряжен).

На практике приходится решать следующую задачу. Дано некоторое внешнее поле. В него вносится проводник заданной формы. Надо найти распределение индуцированных на нем зарядов и те изменения суммарного поля вне проводника, к которым они приводят. Плотность зарядов при заданном потенциале проводника определяется кривизной поверхности: s растет с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).

Если поверхность проводника имеет впадины и выпуклости, то поверхностная плотность зарядов будет различной в разных точках поверхности проводника. Там, где имеется выпуклость, особенно острие, плотность зарядов будет больше, чем там, где имеется впадина (см. рис. 2.6).

Рис. 2.6. Распределение зарядов по поверхности проводника сложной формы

На рис 2.7 показан опыт по исследованию распределения зарядов на поверхности и в объеме проводника. Электрический заряд распределяется по поверхности проводника, а не в его объеме. Это демонстрируется при помощи металлического шара и двух полушарий, которыми его можно окружать. После сообщения заряда шару электрометр показывает наличие заряда на его поверхности. Если коснуться шара другим шаром, составленным из двух полушарий, то заряд распределяется между обоими шарами. Если же замкнуть заряженный шар внутри полушарий, то весь заряд с шара стекает на полушария, и после их размыкания электрометр показывает отсутствие остаточного заряда на шаре.

Плотность зарядов на поверхности проводника сложной формы различна в разных точках его поверхности: чем больше кривизна поверхности, тем выше плотность заряда. Коснемся пробным металлическим шариком разных частей поверхности проводника сложной формы, состоящего из цилиндрической и двух конических поверхностей, а затем - контакта электрометра. При этом наблюдается практически полное отсутствие отклонения стрелки электрометра после касания шариком вогнутой части тела, небольшое отклонение после касания цилиндрической части и максимальное - при касании острия выпуклой части тела.

Контрольные вопросы по лекции №3.

1. Представление об идеальном диэлектрике.
2. Определение явления поляризации.
3. Типы поляризации.
4. Виды деформационной поляризации.

Поворот диполей в вязкой среде требует выполнения механической работы, поэтому дипольная поляризация связана с потерями энергии. Промежуток времени τ, в течение которого упорядоченность ориентированных полем диполей после снятия поля уменьшится в e=2.7 раза от первоначального значения, называется временем релаксации.

Если τ больше полупериода приложенного напряжения, то диполи не успевают ориентироваться вслед за изменяющимся полем, и дипольно-релаксационная поляризация не имеет места.

В полимерах, имеющих более сложное молекулярное строение, имеют место разновидности дипольной поляризации: дипольно-сегментальная и дипольно-групповая поляризация. В первом случае поляризация обусловлена подвижностью отрезков молекулярных цепей и заключается в создании упорядоченности в расположении таких сегментов. Дипольно-групповая поляризация связана с ориентацией полярных групп или боковых ответвлений молекулярных цепей. Под полярными группами понимают атомы или группы атомов, имеющих неуравновешенную ковалентную полярную связь, например хлор, -Cl, метильная группа –CH 3 , гидроксильная группа –OH и другие, часто встречающиеся в структуре органических молекул.

5. Миграционная поляризация. Наблюдается в твердых диэлектриках с макроскопической неоднородной структурой и при наличии примесей, в том числе влаги. Эта поляризация связана со значительным рассеянием энергии и проявляется на низких частотах. При появлении электрического поля свободные заряды перемещаются в пределах отдельных неоднородностей или дефектов, образуя большие поляризованные области. Этот вид поляризации характеризуется большим значением времени релаксации. Увлажнение диэлектрика может приводить к существенному увеличению миграционной поляризации на низких (2-3 герца) частотах.

6. Самопроизвольная (доменная) поляризация наблюдается для веществ, имеющих отдельные области (домены), обладающие электрическим моментом при отсутствии внешнего электрического поля. Однако при этом ориентация электрического поля в разных доменах различна. Наложение внешнего поля приводит к появления направления преимущественной ориентации электрических моментов доменов, что дает эффект очень сильной поляризации. Пространственное положение самих доменов при этом не изменяется.

Рассмотрим рис. 4. Напряжение U в случае плоско-параллельного электрического поля создает в слое диэлектрика поле с напряженностью E = U/h , где h - толщина диэлектрика.

Рассмотрим подробнее образование результирующего дипольного момента в поляризованном диэлектрике. В результате поляризации каждый микрообъём диэлектрика, занимаемый поляризуемой частицей, приобретает индуцированный электрический дипольный момент m . Дипольный момент молекулы является вектором, направленным от отрицательного заряда к положительному. Численно он равен произведению расстояния между зарядами на модуль заряда.

Линейные размеры этих микрообъёмов малы и имеют тот же порядок, что и размеры частиц – несколько ангстрем.

В качестве поляризуемой частицы диэлектрика в зависимости от его строения будем понимать молекулы, полярные группы, ответвления и сегменты макромолекул для полимеров и другое.

Индуцированный дипольный момент p 0 для каждого микрообъёма пропорционален локальной напряженности электрического поля:

m=α∙E’, Кл∙м

где α – коэффициент пропорциональности, называемый поляризуемостью данной частицы. Поляризуемость является важнейшим микроскопическим электрическим параметром диэлектрика. Размерность поляризуемости в системе СИ – [α]=[Ф∙м 2 ]. Иногда в качестве единицы измерения дипольного момента используется специализированная единица измерения «дебай»(D); 1D = 3.33∙10 -30 Кл∙м.

Количественной мерой поляризации объёма диэлектрика служит поляризованность P, которая вычисляется как векторная сумма индуцированных дипольных моментов m всех частиц (n) в единице объема диэлектрика:

где ε 0 = 8,84∙10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.

Внутри объема диэлектрика и на его поверхности возникают связанные заряды. Если внутри однородного диэлектрика связанные заряды взаимно компенсируют друг друга, то на поверхностях, обращенных к электродам, образуются некомпенсированные поверхностные связанные заряды некоторой плотности σ, Кл/м 2 . Знаки поверхностных связанных зарядов противоположны знакам электродов.

Рассмотрим механизм образования заряда Q на электродах конденсатора с диэлектриком, и из каких составляющих складывается этот заряд.

Представим, что диэлектрик удален из конденсатора, внутри которого остался вакуум. На электродах такого конденсатора образуется заряд Q 0 , образованный внешним полем E 0 путем накопления на электродах зарядов с поверхностной плотностью σ 0 . При введении в конденсатор диэлектрика возле электродов появятся поверхностные связанные заряды. Для компенсации действия этих зарядов от источника питания будет потреблен дополнительный заряд Q , а полный заряд конденсатора с диэлектриком станет равным Q K = Q 0 + Q. Отношение Q K к Q 0 характеризует способность диэлектрика накапливать энергию электрического поля в виде дополнительно связанных зарядов. Этот показатель называется диэлектрической проницаемостью. Диэлектрическая проницаемость является одним из важнейших макроскопических электрических параметров диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектрического материала при данной температуре и частоте напряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с данным диэлектриком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.

Диэлектрическая проницаемость - это безразмерная величина, её значение не зависит от выбора системы единиц.

Анализируя взаимодействие различных механизмов поляризации несложно оценить зависимость диэлектрической проницаемости от частоты приложенного напряжения.

При низких частотах в реальном диэлектрике задействованы все доступные механизмы поляризации. При повышении частоты работа релаксационных механизмы поляризации затрудняется. При увеличении частоты величина диэлектрической проницаемости плавно снижается до уровня, определяемого деформационными механизмами поляризации.

Без вывода приведем уравнение, связывающее микроскопический показатель вещества - поляризуемость α со значением его диэлектрической проницаемости. Это уравнение известно как уравнение Клаузиуса-Мосотти с поправкой Дебая:

где m - постоянный дипольный момент молекулы; k – постоянная Больцмана, Т – температура, К., α d – поляризуемость диэлектрика, обусловленная деформационными механизмами поляризации.

Описание электрического поля в диэлектриках, помимо проблем, рассмотренных при расчете полей в присутствии проводников, усложняется тем, что внутри диэлектриков могут возникать объемные поляризационные заряды. Поэтому мы в состоянии рассмотреть только простейшие задачи, связанные с описанием полей в присутствии диэлектриков.
 Прежде всего, мы ограничим рассмотрение однородными и изотропными диэлектриками, то есть веществами, у которых поляризуемость одинакова во всех точках и не зависит от направления поля. Кроме того, будем рассматривать электрические поля только простейшей конфигурации.
 Заметим, что среди диэлектриков существуют такие кристаллические диэлектрики, в которых поляризуемость зависит от направления поля (анизотропия). Качественно понять такую зависимость можно − смещение зарядов различно в различных направлениях. В таких диэлектриках направление вектора поляризации может не совпадать с направлением вектора напряженности электрического поля.
 Пусть во внешнее однородное электрическое поле помещена плоскопараллельная пластина толщиной h , изготовленная из однородного диэлектрика, причем силовые линии электрического поля перпендикулярны граням пластины.
 Под действием электрического поля диэлектрик поляризуется, то есть происходит смещение положительных и отрицательных зарядов. Схематически картину поляризации можно представить следующим образом. Мысленно разделим пластину на две − однородно заряженные (положительно и отрицательно) вложенные друг в друга (рис.333).

рис. 333
 Объемные плотности зарядов этих воображаемых пластин равны по модулю. Поэтому когда платины полностью вложены одна в другую, то суммарная объемная плотность заряда равна нулю. При наложении внешнего однородного поля происходит малое смещение этих пластин друг относительно друга. В области их перекрытия объемный заряд по-прежнему отсутствует, а там где они расходятся, появляются нескомпенсированные заряды. Так как смещения зарядов крайне малы, то можно считать, что на поверхностях появляются поверхностные заряды, поверхностную плотность которого обозначим σ . Заметим, что в данном случае поляризационные заряды не создают электрического поля вне пластины, поэтому здесь поле остается неизменным.
 Свяжем поверхностную плотность индуцированных поляризационных зарядов с величиной вектора поляризации диэлектрика. Для этого выделим в пластине цилиндр, основания которого (площадью ΔS ) расположены на гранях пластины. С одной стороны, по определению вектора поляризации P , дипольный момент выделенного цилиндра равен произведению модуля вектора поляризации на объем цилиндра ΔV = hΔS

а с другой, по определению дипольного момента, эта же величина равна произведению заряда основания q = σΔS , на расстояние между зарядами h

 Из сравнения этих выражений следует замечательный результат: поверхностная плотность поляризационных зарядов равна модулю вектора поляризации диэлектрика :

 В общем случае вектор поляризации диэлектрика может быть направлен под некоторым углом α к поверхности. Также выделим внутри пластины наклонный цилиндр, основания которого находятся на гранях пластины, а образующие параллельны вектору поляризации P . В этом случае запишем нормальную к поверхности составляющую дипольного момента выделенного цилиндра в двух формах:
− по определению вектора поляризации

− по определению дипольного момента

 Из сравнения этих выражений следует, что поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации диэлектрика :


рис. 334
 Вернемся к расчету поля внутри диэлектрической пластины. Напряженность электрического поля внутри пластины равно сумме напряженностей внешнего поля E o E / (рис. 335)

рис. 335

 Напряженность поля поляризационных зарядов выражается через поверхностную плотность зарядов σ

которая в свою очередь равна модулю вектора поляризации σ = P . Поляризация среды определяется полем внутри нее, то есть величиной суммарной напряженности

 Подставляя значение напряженности E / в выражение (3), записанное в проекции на направление внешнего поля получим

 Обратите внимание, искомая величина напряженности поля внутри диэлектрика входит в обе части уравнения (4). Яркая иллюстрация «зацикленности» − поле внутри зависит от индуцированных зарядов, индуцированные заряды зависят от поля внутри. Однако в данном простейшем случае задача определения поля оказалась разрешимой.
Из уравнения (4) получаем

 Из записанных соотношений также можно выразить поверхностную плотность поляризационных зарядов

 В этих соотношениях обозначено
ε = 1 + Χ .
 Таким образом, поляризационные заряды уменьшают поле внутри диэлектрика в (1 + Χ ) раз по сравнению с внешним полем. Величина ε = 1 + Χ называется диэлектрической проницаемостью вещества . Именно эта величина выступает в качестве основной характеристики электрических свойств веществ и чаще всего приводится в справочниках физических величин.
 Диэлектрическая проницаемость веществ может изменяться в широких пределах − так для газов она отличается от единицы на величину порядка 10 −4 − 10−6 (поэтому часто диэлектрическими свойствами газов пренебрегают);
− для жидких и твердых неполярных диэлектриков она составляет несколько единиц (например, для керосина ε = 2 );
− для полярных диэлектриков несколько десятков единиц (например, для воды ε = 81 );
− есть вещества, для которых диэлектрическая проницаемость составляет величины порядка десятков и сотен тысяч (эти вещества называются сегнетоэлектриками).
 Диэлектрическая проницаемость вещества показывает, во сколько раз это вещество уменьшает напряженность электрического поле, при условии, что силовые линии поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. Конечно, это уменьшение связано с тем, что на поверхности диэлектрика возникают поляризационные заряды, поле которого направлено противоположно внешнему полю, породившему эти заряды. Особо подчеркнем, что поле внутри диэлектрического тела зависит от:
− внешнего поля E o ;
− диэлектрической проницаемости вещества;
− формы тела.
 Утверждение о том, что диэлектрик всегда уменьшает поле в Ε o раз, мягко говоря, не всегда справедливо, оно верно тогда когда силовые линии перпендикулярны границам тела, или если эти границы находятся так далеко, что полем поляризационных зарядов можно пренебречь.
Пусть теперь внешнее однородное поле E o направлено под некоторым углом α к нормали поверхности пластины (рис. 336).

рис. 336
 Напряженность поля внутри пластины и в этом случае сумме напряженностей внешнего поля E o и поля, создаваемого поляризационными зарядами E .

 Напряженность поля создаваемого поляризационными зарядами E / направлено перпендикулярно поверхности пластин (не совпадает с направлением внешнего поля E o ), поэтому вектор напряженности электрического поля внутри пластины направлен под другим углом к поверхности пластины.
 Для определения поля разложим векторы напряженности полей вне и внутри пластины на нормальные (перпендикулярные к поверхности) E on , E n и тангенциальные (параллельные поверхности) E oτ , E τ составляющие (рис. 337).

рис. 337
 Согласно принципу суперпозиции эти компоненты поля можно рассматривать независимо.
 Случай нормальных составляющих мы уже рассмотрели и показали, что для напряженностей полей выполняется соотношение E n = E on /ε , которое можно переписать в виде

 Так как поляризационные заряды создают поле, вектор напряженности которого направлен перпендикулярно поверхности, то тангенциальные составляющие полей вне и внутри пластины будут равны

 Соотношения (7) и (8) определяют законы изменения векторов напряженностей полей на границе диэлектрика (задают граничные условия ). Они играют важную роль при расчетах полей в присутствии диэлектриков.
 Выразим модуль вектора напряженности поля внутри диэлектрика

 Как видите, вектор напряженности поля внутри диэлектрика не только не совпадает по направлению с напряженностью внешнего поля, но и его модуль зависит от угла, между напряженностью внешнего поля и вектором нормали к поверхности диэлектрика.

 Задания для самостоятельной работы .
 1. Покажите, что на плоской границе двух диэлектриков с диэлектрическим проницаемостями ε 1 и ε 2 для нормальных составляющих векторов напряженностей полей выполняется граничное условие ε 1 E 1n = ε 2 E 2n (рис. 338).

рис. 338
 2. Найдите соотношение между углами, которые образуют векторы напряженностей полей с нормалью к границе раздела двух диэлектриков.

Если проводящее тело находится внутри диэлектрика, то на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые уменьшают поле внутри диэлектрика. Найдем поверхностную плотность этих зарядов. Пусть в некоторой точке поверхности проводника поверхностная плотность заряда равна σ o , тогда напряженность поля, создаваемого зарядами на проводнике определяется выражением E o = σ o /ε o . Это поле выступает в качестве внешнего по отношению к диэлектрику и направлено перпендикулярно границе диэлектрика. Поэтому согласно формуле (6) поверхностная плотность поляризационных зарядов на диэлектрике равна

 Понятно, что эти заряды противоположны по знаку зарядам на проводнике, поэтому суммарная поверхностная плотность заряда в данной точке границы равна

 Вот еще одно явное объяснение уменьшения поля в диэлектрике − на границе проводника и диэлектрика возникают поляризационные заряды противоположного знака, при этом суммарный поверхностный заряд уменьшается в ε раз, соответственно во всех точках внутри диэлектрика поле также уменьшается во столько же раз (конечно, если пренебречь полем зарядов, возникающих на других границах диэлектрика).
 Если два небольших заряженных тела (которые можно считать точечными зарядами) находятся внутри бесконечного диэлектрика, то сила взаимодействия между ними уменьшается, по сравнению с силой взаимодействия в вакууме. На границе раздела заряженных тел и диэлектрика возникают поляризационные заряды, которые частично экранируют поля, создаваемые точечными зарядами. Как мы показали, напряженность поля, создаваемого одним из зарядов, уменьшается в ε раз, по сравнению с полем в вакууме. Поэтому сила, действующая на второе тело, также уменьшается в ε раз. Заметьте, что речь идет о силе, действующей на само заряженное тело, без учета сил, действующих на поляризационные заряды, возникшие вблизи этого тела. Ведь эти поляризационные заряды «привязаны» к диэлектрику, а не к рассматриваемому телу. Поэтому сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в однородном бесконечном диэлектрике рассчитывается по формуле

 В некоторых учебных и справочных пособиях по физике именно эту формулу приводят в качестве формулировки закона Кулона. Однако, такое расширение закона Кулона нельзя признать удовлетворительным. Во-первых , эта формула получена как следствие применения законов электрического поля и свойств веществ, во-вторых, ее применение требует значительных оговорок − диэлектрик должен быть бесконечным, однородным, для него должна выполняться линейная связь между напряженностью поля и поляризацией диэлектрика. Далее, диэлектрическая проницаемость является усредненной характеристикой вещества, она никоим образом не учитывает атомную структуру строения материи − очень интересный вопрос: «чему равна сила взаимодействия между двумя электронами, находящимися в воде?», ведь размеры электрона намного меньше размеров молекулы воды. Поэтому разумно формулировать, как постулат (подтверждаемый экспериментально) закон Кулона, как закон взаимодействия точечных зарядов в вакууме, а влияние среды на взаимодействие заряженных тел рассматривать отдельно, и полученные результаты рассматривать как следствие из закона Кулона и электрических свойств среды.